星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

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• 类型：仙侠魔幻
• 大小：132.32M
• 语言：简体中文
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星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

在星露谷中，每位居民的故事和性格各不相同，其中最引人注目的非玛鲁莫属了。她不仅是一位博学多才的女性，还是一个充满魅力的角色。玛鲁以其深厚的学术底蕴和独立个性赢得了许多玩家的喜爱。游戏中，与玛鲁互动时需要完成一道数学题。以下是一个详细的解题过程和答案，希望能够帮到大家。

问题：圆的周长正以每分钟0.5米的速度增长。那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少"https://media.9game.cn/gamebase/ieu-gdc-pre-process/images/20241023/1/17/9f39e97d07ddb11af435fb97ff8be15d.png" >

以下是解题过程：

圆形周长公式为 ( C = pi r )，其中 ( r ) 表示半径。题目中提到，圆的周长大约以每分钟的速度增长，即：[ lbk] frac{dC}{dt} = ext{ m/min }[rbk] 面积公式为 ( A = pi r^)。当半径 ( r ) 等于时，我们需要计算圆面积的变化率。

圆的面积 ( A ) 与半径 ( r ) 的关系为：[lbk] A = pi r^2 [rbk]首先，我们需要找到面积变化率 ( rac{dA}{dt})。

运用链式法则，我们可以写成：[lbk] rac{dA}{dt} = rac{dA}{dr} cdot rac{dr}{dt} [rbk]已知：[lbk] A = pi r^2 [rbk]对 ( r ) 求导：[lbk] rac{dA}{dr} = 2pi r [rbk]接下来，我们需要求出 ( rac{dr}{dt})。

已知：[lbk] C = 2pi r [rbk]对时间 ( t ) 求导：[lbk] rac{dC}{dt} = 2pi rac{dr}{dt} [rbk]将 ( rac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式：[lbk] 0.5 = 2pi rac{dr}{dt} [rbk]解得：[lbk] rac{dr}{dt} = rac{0.5}{2pi} = rac{1}{4pi} ext{ m/min} [rbk]

现在我们有：[lbk] rac{dA}{dt} = 2pi r cdot rac{1}{4pi} = rac{r}{2} [rbk]当半径 ( r = 4 ) 米时：[lbk] rac{dA}{dt} = rac{4}{2} = 2 ext{ m}^2/ ext{min} [rbk]

因此，当半径为4米时，圆的面积变化率是 ( 2 ext{ m}^2/ ext{min} )。当半径为4米时，圆的面积变化率是每分钟2平方米。因此，答案是：当半径为4米时，圆的面积变化率是 2平方米每分钟。

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